Темы для поступающих в 9-11 класс

Темы по алгебре (для поступающих в 9 класс):

  1. Формулы сокращенного умножения
  2. Делимость чисел, неопределенные уравнения первой степени, системы счисления, принцип Дирихле.
  3. Квадратные уравнения.
  4. Дробно-рациональные уравнения.
  5. Комплексные числа.
  6. Квадратичная функция и ее график.
  7. Неравенства. Квадратные неравенства. Дробно-рациональные неравенства.
  8. Уравнения (уравнения, приводимые к квадратным; симметрические возвратные и однородные уравнения). Системы нелинейных уравнений.
  9. Текстовые задачи.

Темы по геометрии (для поступающих в 9 класс):

  1. Четырехугольники.
  2. Теорема Пифагора. Решение прямоугольных треугольников.
  3. Площади четырехугольников.
  4. Подобие треугольников.
  5. Свойства биссектрисы (внутреннего и внешнего углов) треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Обобщенная теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике. Теоремы Чевы и Менелая.
  6. Решение треугольников. Теоремы о медианах треугольников (пересечение трех медиан в одной точке, деление в отношении 2:1, деление на 2 равновеликих треугольника, на 6 равновеликих треугольника, формула длины медианы).
  7. Окружность. Вписанная окружность. Описанная окружность.
  8. Векторы: действия над векторами, коллинеарность.

Темы по физике (для поступающих в 9 класс):

  1. Механическое движение. Относительность механического движения. Прямолинейное равномерное и неравномерное движение. Средняя скорость. Графическое представления движения.
  2. Взаимодействие тел. Молекулярное строение твердых тел, жидкостей и газов. Плотность вещества. Инерция. Сила. Явления тяготения. Сила тяжести. Вес тела. Сила упругости. Закон Гука. Сила трения.
  3. Давление. Передача давления твердыми телами. Давление в жидкостях и газах. Закон Паскаля. Сообщающиеся сосуды. Гидравлические машины. Атмосферное давление. Сила Архимеда. Условия плавания тел.
  4. Работа и мощность. Энергия. Механическая работа. Мощность. Энергия. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии. Простые механизмы. Центр масс. Условие равновесия рычага. Коэффициент полезного действия простых механизмов. Золотое правило механики.
  5. Тепловые явления. Тепловое движение. Диффузия. Температура. Внутренняя энергия. Способы изменения внутренней энергии тела. Виды теплопередачи. Количество теплоты. Энергия топлива. Закон сохранения и превращения энергии в механических и тепловых процессах. Изменение агрегатных состояний вещества. Плавление и отвердевание твердых тел. Испарение и конденсация. Кипение. Тепловые машины. Первый закон термодинамики. Работа газа и пара при расширении. Коэффициент полезного действия теплового двигателя.
  6. Электростатическое поле. Электризация тел. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Элементарный электрический заряд. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Потенциал и разность потенциалов. Связь между напряженностью электрического поля и разностью потенциалов. Конденсаторы. Соединения конденсаторов.
  7. Постоянный электрический ток. Электрический ток. Сила тока. Электрическое напряжение. Закон Ома для участка цепи. Электрическое сопротивление. удельное сопротивление. Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединение проводников. Работа и мощность тока. Закон Джоуля – Ленца. Электронагревательные приборы. Короткое замыкание.
  8. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в металлах. Электрический ток в газах. Электрический ток в растворах электролитов. Законы электролиза. Электрический ток в вакууме. Электронно – лучевая трубка. Полупроводники и их электрические свойства. Электрический ток в полупроводниках. Полупроводниковый диод и его применение.
  9. Электромагнитные явления. Магнитное поле. Электродвигатель. Магнитные свойства вещества. Электромагнитная индукция.
  10. Световые явления. Свет. Скорость света. Законы отражения света. Плоское зеркало. Сферические зеркала. Законы преломления света. Полное отражение света. Спектральное разложение белого света. Линзы. Оптическая сила линзы. Изображения, даваемые линзой. Формула тонкой линзы. Линейное увеличение линзы. Оптические приборы. Глаз как оптическая система.

Темы по алгебре (для поступающих в 10 класс):

  1. Формулы сокращенного умножения. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
  2. Уравнения (квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным; симметрические возвратные и однородные уравнения; целые рациональные уравнения и уравнения высших порядков, дробно-рациональные уравнения; уравнения, содержащие знак модуля; иррациональные уравнения).
  3. Неравенства (квадратные, целые рациональные, дробно-рациональные, иррациональные неравенства и неравенства, содержащие знак модуля).
  4. Функции (линейная, дробно-линейная, квадратичная) и их графики.
  5. Применение формул тригонометрии.
  6. Степень с рациональным показателем.
  7. Прогрессии. Метод математической индукции.
  8. Показательная и логарифмическая функции.
  9. Комбинаторика и бином Ньютона.
  10. Основы теории вероятностей (классическое определение вероятности; задачи на нахождение вероятности с применением комбинаторных методов).

Темы по геометрии (для поступающих в 10 класс):

  1. Четырехугольники и их площади.
  2. Подобие треугольников и произвольных фигур. Свойства биссектрисы (внутреннего и внешнего углов) треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Обобщенная теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике. Теоремы Чевы и Менелая.
  3. Окружность. Вписанная окружность. Описанная окружность.
  4. Применение векторов к решению задач, скалярное произведение векторов. Простейшие задачи в координатах. Метод координат на плоскости.
  5. Правильные многоугольники. Длина окружности, площадь круга и его частей. Комбинации многоугольников с кругом.
  6. Преобразование плоскости. Параллельный перенос, центральная и осевая симметрии, поворот вокруг точки. Преобразование подобия. Гомотетия.

Темы по физике (для поступающих в 10 класс):

  1. Кинематика. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение.
  2. Мгновенная скорость. Расчет пути, скорости и перемещения при равноускоренном прямолинейном движении. Графическое представление равноускоренного движения. Свободное падение тел. Ускорение свободного падения. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Угловая и линейная скорости. Период и частота. Центростремительное ускорение. Нормальная и тангенциальная составляющие ускорения.
  3. Основы динамики. Первый закон Ньютона. Инерциальная система отсчёта. Сила. Второй закон Ньютона. Сложение сил. Равнодействующая. Третий закон Ньютона. Принцип относительности Галилея. Закон Всемирного тяготения. Гравитационные силы. Сила тяжести. Движение тела под действием силы тяжести, центр тяжести. Движение тела, брошенного под углом к горизонту и горизонтально. Деформация. Силы упругости. Закон Гука. Движение под действием силы упругости. Вес тела. Вес тела, движущегося с ускорением. Невесомость. Перегрузки. Движение искусственных спутников Земли. Сила трения. Трение скольжения, трение покоя. Движение под действием силы трения. Установившееся движение в вязкой среде. Движение связанных тел. Движение по наклонной плоскости. Неинерциальные системы отсчета. Сила инерции.
  4. Элементы статики. Абсолютно твердое тело. Момент силы. Равновесие твердых тел. Условия равновесия твердого тела. Виды равновесия.
  5. Законы сохранения. Импульс тела. 2-й закон Ньютона в импульсной форме. Изменение импульса системы тел. Закон сохранения импульса. Столкновения тел. Реактивное движение. Формула Мещерского. Механическая работа. Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия. Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике. Мощность. Простые механизмы. КПД простых механизмов. Гидродинамика. Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости. Давление в движущихся жидкостях и газах. Уравнение Бернулли. Уравнение Жуковского.
  6. Колебания и волны. Свободные колебания. Амплитуда, период, частота, фаза. Математический маятник. Колебание груза на пружине. Геометрическая модель колебательного движения. Уравнение колебательного движения. Формула периода колебаний математического и пружинного маятника. Распространение колебаний в упругих средах. Поперечные и продольные волны. Длина волны. Связь длины волны со скоростью ее распространения и периодом. Интерференция волн. Принцип Гюйгенса. Отражение и преломление волн. Эффект Доплера для звуковых волн.  Электромагнитное поле, электромагнитные волны, их свойствах и энергии. Скорость распространения света и спектр электромагнитных излучений.

Темы по алгебре (для поступающих в 11 класс):

  1. Тригонометрия (преобразование выражений, содержащих тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, тригонометрические уравнения и неравенства).
  2. Многочлены от одной переменной. Теорема Безу и следствия. Схема Горнера. Теорема о целом корне, о рациональном корне, нахождение корней многочлена. Теорема Виета для многочленов высших степеней.
  3. Уравнения (уравнения, приводимые к квадратным; симметрические возвратные и однородные уравнения относительно входящих в них выражений; рациональные уравнения и уравнения высших порядков, дробно-рациональные уравнения; уравнения, содержащие знак модуля; иррациональные уравнения).
  4. Неравенства (квадратные, целые рациональные, дробно-рациональные, иррациональные неравенства и неравенства, содержащие знак модуля).
  5. Числовые функции и их графики.
  6. Предел последовательности. Первый замечательный предел и его следствия. Предел и непрерывность функции.
  7. Производная. Физический и геометрический смысл производной. Исследование функции с помощью производной
  8. Комбинаторика и бином Ньютона.
  9. Основы теории вероятностей (классическое определение вероятности; задачи на нахождение вероятности с применением комбинаторных методов).

Темы по геометрии (для поступающих в 11 класс):

  1. Планиметрия.
  2. Аксиомы стереометрии. Простейшие геометрические тела. Построение сечений, площадь и периметр сечения в многограннике.
  3. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости. Параллельные плоскости. Перпендикулярные плоскости. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
  4. Угол между прямой и плоскостью. Угол между прямой и плоскостью. Угол между двумя плоскостями.
  5. Расстояния в пространстве.
  6. Векторы в пространстве.
  7. Координаты в пространстве.

Темы по физике (для поступающих в 11 класс

  1. Механика. Инвариантные и относительные величины в кинематике. Классический закон сложения скоростей. Графическое представление движения. Преобразования Галилея. Инерциальные системы отсчета. Свободное падение. Движение тела брошенного под углом к горизонту и горизонтально. Радиус кривизны траектории. Движение точки по окружности. Основные понятия и уравнения динамики. Законы Ньютона. Закон Всемирного тяготения. Потенциальная энергия тела в гравитационном поле. Статика. Момент силы. Условия равновесия твердого тела.  Устойчивое и не устойчивое  положение равновесия. Законы сохранения в механике: закон сохранения импульса, закон сохранения момента импульса. Закон сохранения энергии.
  2. Молекулярная физика и термодинамика. Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Уравнения состояния идеального газа как следствие основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и его частные случаи для постоянной температуры, постоянного объема и постоянного давления. Графическое представление изопроцессов.  Внутренняя энергия тела. Способы изменения внутренней энергии.  Первый закон термодинамики. Работа по расширению газа. Применение первого закона термодинамики к различным тепловым процессам. Адиабатный процесс.  Принцип работы теплового двигателя. КПД. Цикл Карно.
  3. Свойства жидкостей и газов. Механические свойства твердых тел.  Насыщенные и ненасыщенные пары.  Относительная влажность воздуха. Кипение. Зависимость температуры кипения жидкости от давления. Свойства поверхности жидкости. Поверхностная энергия. Поверхностное натяжение. Смачивание. Капиллярные явления. Механические свойства твердых тел. Деформация. Напряжение. Диаграмма растяжения. Закон Гука. Процессы плавления и отвердевания, парообразования и конденсации. Уравнение теплового баланса.
  4. Электрическое поле. Закон сохранения электрического заряда. Точечный электрический заряд. Закон Кулона. Электрическое поле. Напряженность, линии напряженности. Электрическое поле точечных зарядов. Однородное электрическое поле. Опыт Иоффе-Милликена. Работа электрического поля при перемещении зарядов. Потенциал. Напряжение. Связь между напряжением и напряженностью. Проводники и диэлектрики в электрическом поле.  Диэлектрическая проницаемость Механизм поляризации диэлектриков. Электрическая емкость плоского конденсатора, цилиндрического, сферического конденсаторов. Энергия электрического поля. Плотность энергии.
  5. Законы постоянного тока. Электрические цепи с последовательным и параллельным соединением проводников. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи и для участка цепи. Шунты и дополнительные сопротивления. Работа и мощность тока. Закон Джоуля – Ленца. Конденсаторы в цепи постоянного тока.
  6. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в металлах, в полупроводниках, в растворах и расплавах электролитов, в газах, в вакууме.
  7. Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Сила Ампера. Магнитное поле кругового тока, прямого тока, соленоида. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Гипотеза Максвелла. Магнитная проницаемость вещества. Индукционный ток. Индукционное магнитное поле. Закон электромагнитной индукции. Закон сохранения энергии. Закон сохранения магнитного потока. Правило Ленца. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля.